Componentes de um espectrofotômetro: Rede de difração

Introdução

Difração a partir de fonte de luz branca

Difração a partir de fonte LASER

Mas como acontece a formação espectral a partir de uma rede de difração?

Primeiramente, REDES DE DIFRAÇÃO são arranjos com muitas fendas, em geral,
Para encurtarmos, o post, vamos começar pela equação presente na página de blog, Teoria com Simuladores (aproveita a estadia lá, e veja mais sobre simuladores de interferometria e difração da luz, e veja mais a respeito do comportamento da luz).

Rede de Difração

  (1)

Esta equação se traduz neste gráfico:

Parece meio complicado mas o gráfico nos diz que todo o ponto de máximo de Intensidade I/Io:

• se situará dentro da curva pontilhada, 
• e dentro dos respectivos máximos dos picos azuis. 

Deste modo no ponto que a curva pontilhada passar pelos picos azuis, este será o ponto de máxima intensidade I/Io, o que significa dizer que:

• este máximo será o produto entre o fator da curva pontilhada e o fator dos máximos primários dos picos azuis, ou seja, a equação (1).

E, pela eq. (1), na componente com o termo g verificamos que os máximos principais ocorrem quando o termo for igual a N, isto é para:

g = 0, ±p, ±2p,..., np

Assim, de acordo com a Eq. 1, teremos:

dsen(q) = nl  (n=1, 2, 3,...)          (2)

Onde n é um número inteiro, que se designamos por ordem espectral, e d é o parâmetro da rede (o tamanho de cada linha, antes da fenda).

Assim, um feixe de luz que incide nesta rede de difração é difratado (IF - UFRGS, 2011) e os raios provenientes das diversas fendas interferem formando uma figura de intensidade variável. 

É como se cada ponto de cada frente de onda (dado pela diferença de caminho óptico, dsenq) fosse formando padrões de interferferência, ou seja, um frente de onda forma um padrão claro e escuro. 

Deste modo que ao se passar pelo conjunto de fendas (rede de difração), e portanto cada onda sofrendo sucessiva interferência construtiva e destrutivas, forma-se a figura como esta a seguir:

Link: http://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/diffraction.pdf

Ou, em forma do gráfico:

Difração por uma rede de N fendas, de largura b e separação h (neste exemplo h = 3b e N = 10). Os máximos de interferência, com largura δy, ficam cada vez mais finos à medida que aumenta N.

Perceba que esta figura apresenta máximos de intensidade em diversas posições sempre que a diferença de caminho ótico d.sen(θ) entre os raios provenientes de duas fendas adjacentes,  distantes d entre si, for igual a um número inteiro (n = 0, 1, 2,...) de comprimentos de onda λ. 
Portanto, ocorrem máximos de intensidade quando θ é o ângulo de difração, para o máximo de ordem n.

Rede de Difração e Feixe Contínuo

Ao incidirmos um feixe de luz composto por vários comprimentos de onda (feixe contínuo) em uma rede de difração teremos a sua decomposição. A informação espectral se repete para cada valor de N (ordem do espectro). À medida que aumentamos o valor de N, temos um ganho na resolução da medida efetuada, porém reduzimos a intensidade espectral (ou seja, a raia de ordem N+1 será melhor definida, embora menor, do que a mesma raia de N).

Na imagem a seguir, você poderá notar a contribuição visível para o espectro de Hidrogênio obtido com uma rede de difração de 600 linhas/mm. Observa-se um maior espaçamento entre as linhas para a 2ª ordem espectral, porém uma redução considerável para a intensidade.

Espectro do Hidrogênio mostra a contribuição visível do espectro do Hidrogênio, obtido a partir de uma rede de difração.

Nesta figura, mostramos o espectro de 1ª ordem, em que observam-se duas linhas violetas, uma azul e uma vermelha. Já para a 2ª ordem espectral não conseguimos observar a linha Hδ, devido a sua baixa intensidade. 

(Link para imagem: Física Moderna Experimental.)

E, lembrando, quanto maior for o número de fendas da rede de difração, ou seja, se N (onde N = 1/d) é muito grande (como da rede ao lado, de 1000 traços/mm), os máximos de intensidade que definem as raias espectrais são estreitos e bem definidos de modo a se calcular os l com boa precisão.

Bom, com isso, vimos como é formado o espectro de raias, formado pela difração de um espectro contínuo (fonte de luz branca).

...

No próximo item veremos o que podemos usar como um elemento de rede de difração, e que custa bem menos que uma comercial (!): 

o CD! 

(a parte transparente dele, que é responsável por difratar o feixe que chega a ele) 

(e, sim, você deverá depenar um CD...)

OBS: em geral, os CDs apresentam 500 a 700 linhas/mm, o que faz dele um bom objeto para ser usado como rede de difração.

O que é um espectrofotômetro

Rede de difração através de CD

Um exemplo de rede de difração amplamente disponível é o CD. As ranhuras do CD se comportam como uma rede de difração, o que é facilmente observado quando o CD é iluminado com uma fonte de luz branca; a luz forma faixas coloridas, que representam as figuras de difração associadas aos diferentes comprimentos de onda da luz incidente.

Neste item faremos uma descrição técnica da sua construção para que possamos compreender melhor o processo de decomposição da luz através de um CD.

Estrutura e Funcionamento

O CD-ROM (sigla para: Compact Disc Read-Only Memory), foi desenvolvido em 1985 (Magalhães, Lunazzi, Figueroa, &; Dartora, 2002). Os CD-ROM podem armazenar qualquer tipo de conteúdo, desde dados genéricos, vídeo e áudio, ou mesmo conteúdo misto.

A técnica de fabricação dos CD-ROM consiste basicamente na prensagem da camada de policarbonato sobre um molde, que possui os sulcos, podendo ou não conter os dados. Primeiramente, um molde de vidro do mesmo tamanho de um CD normal é criado, este recebe uma camada sensível à luz e é queimado por um feixe de laser, o qual faz sulcos no CD. O molde é examinado e refeito diversas vezes até que esteja seguro de que não existam falhas.

A partir do molde de vidro é produzido outro metálico que será utilizado para a fabricação do CD (Figura 8). A camada de policarbonato (Cabello, Martinez, &; Junquera, 2008) é prensada neste molde e, sobre ela, é prensada a camada reflexiva. Por fim, anexa-se ao CD uma camada protetora de verniz. As depressões que serão formadas na carcaça do policarbonato são chamadas pits, as áreas normais entre eles são chamadas lands.

Figura 8 - Ranhuras na camada de policarbonato (Shuman, 2000)

Esta camada de policarbonato é constituída, portanto, de uma trilha, em forma de espiral com pits (cavidades) e lands (regiões planas), que circula do lado interno para o externo do disco, apresentando cerca de 1/2 m de espessura (comprimento mínimo de 0,83μm e altura de 125 nm) e com espaçamento entre si da ordem de 1600 nm conforme pode ser visto na Figura 9.

Figura 9 - Trilha espiralada em um CD (Marshall, Almeida, & Takase, 2007) e a representação esquemática dos Pits e Lands com a indicação das dimensões associadas.

A Figura 10 mostra em escala microscópica os sulcos demarcados no CD.

Figura 10 - Imagem de microscopia eletrônica das trilhas de um CD (Wissner, 2005).

Tais características fazem do CD uma excelente rede de difração didática, com distância entre os sulcos da ordem de 1,6mm, ou seja, aproximadamente 625 sulcos/mm.

Espectrofotômetros e seu Princípio de Funcionamento

Um espectrofotômetro é um equipamento capaz de discriminar os comprimentos de onda, por meio da decomposição de cores em prismas ou redes de difração. A luz branca comum tem seus vários comprimentos de ondas que são separados e analisados pelo equipamento, em função da variação da intensidade luminosa. O espectrofotômetro pode ter um custo elevado, considerando os disponíveis no mercado comercial e para usos didáticos (Lüdke, 2010). Apesar de boa precisão (PASCO, 2008) estes equipamentos apresentam custos ainda muito elevados para a maioria das escolas brasileiras.

Podemos ter dois tipos de espectrofotômetros com rede de difração: aqueles que analisam o feixe de luz refletido e aqueles que analisam o feixe de luz transmitido.

Análise Espectral do Feixe Transmitido

As redes de difração por reflexão (Lopes, 2007) consistem em uma superfície com muitas ranhuras, ou sulcos (Figura 11) com espaçamento d entre cada ranhura. As dimensões dessas ranhuras são muito pequenas, podendo variar de 600 a 2400 linhas por mm dependendo da rede. Quanto maior o número de ranhuras ou sulcos, maior a capacidade de decomposição/resolução da rede.

Figura 11 - Ranhuras de uma rede de difração

Aqui ocorre o fenômeno da interferência construtiva, devido à diferença de caminho óptico ∆ em que a luz sofre após ser refletida em diferentes ranhuras (Figura 12).

Figura 12 - Rede de difração por reflexão

Para este tipo de espectrofotômetro (Alfons, 2010) fixa-se a posição da fonte de luz e um fotosensor (LDR, CF-TSL235R,...) como indica a Figura 13. Girando a rede de difração observamos o ângulo de desvio observado para cada linha a partir da fenda.  

CF-TSL235R

Figura 13 - Esquema para um espectrofotômetro com a rede de difração girando ao redor de um eixo.

O valor do comprimento de onda pode então ser obtido a partir da Eq. 12.

Análise Espectral do Feixe Refletido

Consiste numa rede de difração por transmissão uma película com muitíssimas fendas. Ao atravessar a rede, a radiação transmitida sofre difração em cada fenda e consequentemente interferências construtivas para cada comprimento de onda semelhante. A Figura 14 mostra um esquema da difração ocorrida em uma rede de difração.

Figura 14 - Difração ocorrida na rede de transmissão e diferença de caminho óptico ocasionando interferência (Lopes, 2007).

Muitos dos espectrofotômetros (Lüdke, 2010) (PASCO, 2008) (Cavalcante, Tavolaro, & Haag, 2005) didáticos são baseados na análise por feixe transmitido. Neste caso o espectrofotômetro é constituído por uma ampola de lâmpada (de certa substância), de alta intensidade, alinhada com uma lente convergente (L_c), de modo a colimar o feixe da lâmpada e defini-lo para que seja decomposto, por exemplo, por uma rede de difração (CD), e projetado em um anteparo, em seus vários comprimentos de onda (Figura 15). Um fotosensor faz uma varredura ao longo da tela e fornece a informação da intensidade de luz em função do angulo de desvio da radiação.

Figura 15 - Esquema para um espectrofotômetro com rede de difração por feixe transmitido. Neste tipo de análise, o CF-TSL235R é que se move. A camada refletora do CD pode ser facilmente retirada, utilizando fita adesiva (Cavalcante, Tavolaro, & Haag, 2005) (Catelli, 2010).

Na Figura 16, o ponto F representa a fenda, θ representa o ângulo de projeção do feixe difratado, x é a distância entre o ponto central (máximo da interferência construtiva) e as raias do espectro (na região de primeira ordem), e D é a distância entre o CD e o CF-TSL235R.

O esquema da Figura 16 mostra como é possível se determinar o comprimento de onda da radiação em função do desvio x observado na tela.

Figura 16 - Esquema de montagem usada na análise por feixe transmitido.

Do ângulo formado entre as distâncias D e L, temos a Eq. 13:

  (13)

Se L =  (14), então temos (Eq. 15):

   (15)

Para a determinação do comprimento de onda da radiação devemos determinar o ângulo q para o qual a radiação de comprimento de comprimento de onda l produz um ponto de máxima intensidade. Fixando uma dada distancia D entre o CD e a tela, podemos obter os valores de comprimentos de onda a partir da Eq. 16, obtida pela substituição da Eq. 15 na Eq. 12:

(16)